第三章
312空间向量的数乘运算
一、选择题→→→→1．设M是△ABC的重心，记a＝BC，b＝CA，c＝AB，则AM为b－cA．2b－cC．3答案D解析M为△ABC重心，→21→→1→→1AB＋AC＝AB＋AC＝c－b．则AM＝33232．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列→能表示向量OP的为c－bB．2c－bD．3
→→→A．OA＋2AB＋2AC→→→C．OA＋3AB－2AC答案C
→→→B．OA－3AB－2AC→→→D．OA＋2AB－3AC
→→→→→解析根据A，B，C，P四点共面的条件可知AP＝xAB＋yAC．由图知x＝3，y＝－2，∴OP＝OA＋→→3AB－2AC，故选C．→1→→→→→3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝A1C1，若AE＝xAA1＋yAB＋AD，则41A．x＝1，y＝21C．x＝1，y＝3答案D1→→→→1→→1→→解析AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋AB＋AD．所以x＝1，y＝．4444．已知i与j不共线，则存在两个非零常数m，
，使k＝mi＋
j是i，j，k共面的A．充分非必要条件B．必要非充分条件1B．x＝，y＝121D．x＝1，y＝4
fC．充要条件答案C
D．非充分非必要条件
解析本题考查空间三个向量共面的条件．若i与j不平行，则k与i，j共面存在惟一的一对实数x，y使k＝xi＋yj．故选C．→→→5．如图所示，空间四边形OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为→BC中点，则MN等于
121A．a－b＋c232111C．a＋b－c222答案B
211B．－a＋b＋c322221D．－a＋b－c332
2→→→→1→→解析MN＝ON－OM＝OB＋OC－OA23211＝－a＋b＋c．322→→→6．2013河南省固始一中期末若P，A，B，C为空间四点，且有PA＝αPB＋βPC，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件C．充要条件答案C
→→→→→→解析本题主要考查空间中三点共线的充要条件．若α＋β＝1，则PA－PB＝βPC－PB，即BA＝βBC，→→→→→→→显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有AB＝λBC，故PB－PA＝λPC－PB，整理得PA＝1→→＋λPB－λPC，令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1，故选C．二、填空题→→7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点，O为BD1的中点．设AB＝a，AA1＝→b，AD＝c，用a，b，c表示下列向量：→1D1N＝__________；→2OM＝__________．
f111答案1a－b－c2－a－c2221→解析1D1N＝a－b－c．2
11→2OM＝－a－c．22→→r