基本函数法
在求值域的问题中,往往问题可以转化为我们常见的基本函数,这些函数的性质你是否都很熟悉,并能灵活应用呢?今天我们就通过几个例题,来看看基本函数在求值域题目中的运用。
先看例题:
1若集合Syy3xxRTyyx21xR则ST______
这个题目比较基础,我们只需要根据基本函数知识,分别求出两个函数的值域即可得解
SyyRTyy1所以STyy1
2求函数yx1x24的值域
y
1xx1
x21
得:
x14
当x21时,0y3
当x14时,0y3
此时值域为y03
注意:此时求值域是求两个区间的并集,不是求交集
3求函数y164x的值域是()
Aks5u0∞Bks5u04Cks5u04D04
f0164x160164x164
所以选C
看了几个例题,接下来我们整理出部分基本函数的值域,希望同学们能够熟练掌握。
一次函数ykxba0的值域为R二次函数yax2bxca0a0值域是4acb2
4aa0值域是4acb2
4a反比例函数ykk0的值域为yyRy0
x指数函数yaxa0且a1的值域为yy0对数函数ylogaxa0且a1的值域为R三角函数ysi
x、ycosx的值域是11yta
x的值域为R
再来练习几个题目,加深印象。
1求函数y3si
x5因为1si
x1所以33si
x3
23si
x58所以原函数值域为:y28
2求函数y2x24x1的值域y2x24x12x121
f当x1时,函数取到最小值为1,
所以原函数值域为:y1
总结:基本函数的法求值域是一种很基础的方法,要求同学们对常见的基本函数很熟悉,运用
灵活。同时要能够分析出,复合函数是由哪些基本函数构成的。
练习:
1求函数y53si
2x的值域
2求函数ylog1x4的值域
2
答案:
1∵1si
2x1,∴33si
2x3253si
2x8
2先看定义域
log1x40
2
log1x4
2
即0
x
116
,则log1
2
x
4
0,函数值域为
y0
ffr