点N
（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PBMN的体积B1PABMNCA1C1D1
D
理：本题满分14分本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N（1）设APx，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）A1B1C1D1
P
AB
MNC
D
f22．本题满分16分本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分已知函数fxlogax21x（其中a1）（1）判断函数yfx的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数yfx的反函数yf理：判断
1
x；
fmf
（其中m
R且m
0）的正负号，并说明理由；m

（3）若两个函数Fx与Gx在闭区间pq上恒满足FxGx2，则称函数Fx与Gx在闭区间pq上是分离的试判断yfx的反函数yf
1
x与gxax在闭区间12上是否分离？若分离，求出实数a的
取值范围；若不分离，请说明理由
23．本题满分16分文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分在数列a
中，已知a21，前
项和为S
，且S
（1）文：求a1；理：求数列a
的通项公式；（2）文：求数列a
的通项公式；理：求lim

a
a1（其中
N）2
S
2


；
（3）设lgb

，问是否存在正整数p、q（其中1pq），使得b1，bp，bq成等比数列？3
若存在，求出所有满足条件的数组pq；否则，说明理由
a
1
f静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷参考答案
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．理：02；文：
1；12
2理：28256；文：024理：
3理：4；文：2
2
；
5理：42
12
1；文：452
11；文：4；
22
12；文：3；2
10
6理：2，文：282568arccos
7理：xlog29理：
54；文：55
31021；文：arccos（或arcta
）1033111理：3xyr