《圆》第三节正多边形和圆导学案1
主编人：占利华主审人：
班级：
学号：
姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及
归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特
殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想。
2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计
图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。
【过程与方法】
通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的
中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学
思想。
【情感、态度与价值观】
经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源
于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。
【重点】
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。
【难点】
对正多边形与圆的关系的探索。
学习过程
一、自主学习
（一）复习巩固
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
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f提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？
（二）自主探究
1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概
念
概念：
叫
做正多边形。
（注：
相等与
相等必须同时成立）
2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？
菱形是正多边形吗？为什么？
3、如果一个正多边形有
≥3条边，就叫正边形．等边三角形
有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正
边形．
4、用量角器将一个圆
（
≥3）等分，依次连接各等分点所得的
边
形是这个圆的内接正
边形；圆的内接正
边形将圆
等分；
5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的
。
6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪
些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是
中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对
称图形，找出它的对称中心。
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f问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
发现：正三角形与正方形都有
和
，并且为
．圆心
就是正多边形的
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五
等分，把
等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？r