第十二讲工程问题之牛吃草问题
教学目标：
1理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路
2初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量每天生长量天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数较多天数较少天数；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量牛的头数草的生长速度；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
例题精讲：
板块一、一块地的“牛吃草问题”
【例1】
青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162份；23头牛吃9周共吃了
239207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草
963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315，那么原有草量为：16261572．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612周可将原有牧草吃
f完，即它可供21头牛吃12周．
27头牛6个星期
23头牛9个星期3个星期
21头牛？个星期
【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供r