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2017年考研数学一真题及答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．
1cosxx0（1）若函数fx在x0处连续，则（axbx0
12Cab0Aab
【答案】A
）
BabDab2
12
1x111cosx12【解析】limlimfx在x0处连续bab选Ax0x0ax2a2ax2a
（2）设函数fx可导，且fxfx0，则（）
Af1f1Cf1f1
【答案】C
Bf1f1Df1f1
【解析】fxfx0
fx0fx0只有C选项满足1且满足2，所以选C。1或2，fx0fx0
2
（3）函数fxyzxyz在点120处沿向量u122的方向导数为（
2
）
A12
【答案】D【解析】选D
B6
C4
D2
gradf2xyx22zgradf
120
410
fu122gradf4102uu333
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线vv1t（单
1
f精勤求学自强不息
位：ms），虚线表示乙的速度曲线vv2t，三块阴影部分面积的数值依次为10203，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（
vms
）
10
20
0
5
10
15
20
25
30
ts
At010
【答案】B
B15t020
Ct025
Dt025
【解析】从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为

t0
0
v1tdtv2tdt则乙要追上甲，则
0
t0

t0
0
v2tv1tdt10，当t025时满足，故选C
（5）设是
维单位列向量，E为
阶单位矩阵，则（
）
AET不可逆CE2T不可逆
【答案】A
BET不可逆DE2T不可逆
TTTT【解析】选项A由E0得Ex0有非零解，故E0。即E
不可逆。选项B由rT1得的特征值为
1个0，1故E的特征值为
1个1，2故可逆。
TT
其它选项类似理解。
200210100（6）设矩阵A021B020C020则（）001001002
BA与C相似B与Cr