第三章推理与证明章末复习课3北师大版选修12
题型一合情推理与演绎推理1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．2．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式．另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．例11有一个奇数列13579，…，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数35；第三组含三个数7911；第四组含四个数13151719；…则每组内各数之和f
∈N＋与组的编号数
的关系式为________．2在平面几何中，对于Rt△ABC，AC⊥BC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则①a＋b＝c；②cosA＋cosB＝1；③Rt△ABC的外接圆半径为r＝
22222
a2＋b2
2

把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程；如果在直角三
1
f角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？1答案
f
＝
3
33
解析由于1＝13＋5＝8＝2，7＋9＋11＝27＝313＋15＋17＋19＝64＝4，…，猜想第
组内各数之和f
与组的编号数
33

的关系式为f
＝
3
2解选取3个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．①设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面面积为S，则S1＋S2＋S3＝S②设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cosα＋cosβ＋cosγ＝1③设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径为Ra2＋b2＋c2＝2反思与感悟1归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法．2类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．跟踪训练1下列推理是归纳推理的是________，是类比推理的是________．①A、B为定点，若动点P满足PA＋PB＝2aAB，则点P的轨迹是椭圆；②由a1＝1，a
＋1＝3a
－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的通项a
和S
的表达式；③由圆x＋y＝1的面积S＝πr，猜想出椭圆的面积S＝πab；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．答案②③④题型二综合法与分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法r