传染病动力学模型
姓名：魏薇薇
学号：2009210927
院系：数理与信息学院
专业：系统理论
摘要：本文首先介绍传染病动力学的相关概念接下来介绍两个基本的传
染病动力学模型最后建立一个传染病动力学的偏微分方程模型并对模型做一
些适当的分析
关键词：传染病动力学常微分方程偏微分方程数学模型
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前言
传染病动力学是对传染病的流行规律进行理论性定量研究的一种重要方法它是根据种群生长的特性疾病发生和在种群内传播的规律以及与之有关的社会等因素建立能反映传染病动力学特性的数学模型通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟来显示疾病的发展过程揭示其流行规律预测其变化发展趋势分析疾病流行的原因和关键因素寻求对其预防和控制的最优策略为人们防治决策提供理论基础和数量依据与传统的生物统计学方法相比动力学方法能更好的从疾病的传播机理方面来反映流行规律能使人们了解流行过程中的一些全局性态传染病动力学与生物统计学以及计算机仿真的相互结合、相辅相成能使人们对疾病流行规律的认识更加深入、全面能使所建立的理论与防治策略更加可靠和符合实际
1两个基本的传染病动力学模型
在传染病动力学中长期以来主要使用的数学模型是所谓的“仓室”模型，它的基本思想由Kermack与McKe
drick创立于1927年但一直到现在仍然被广
f泛的使用和不断地发展着下面我们以他们提出的两个经典的基本模型为例来阐述建立仓室模型的基本思想和有关基本概念并显示由模型所能得到的主要结论11KM的SIR仓室模型
所谓SIR仓室模型就是针对某类传染病将该地区的人群分成以下三类（即三个仓室）：
易感者（susceptibles）类记为St表示t时刻未染病但有可能被该类
疾病传染的人数
染病者（i
fectives）类其数量记为It表示t时刻已被感染成病人而
且具有传染力的人数
移出者（removed）类其数量记为Rt表示t时刻已从染病者类移出的
人数
设总人口为Nt则有NtStItRtKM的SIR模型是一个十分
简单粗糙的模型它的建立基于以下三个基本假设：（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素这意味着考虑一个封
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