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1知识与技能
正切函数的性质与图象
1会用单位圆中的正切线作正切函数的图象会用描点法作正切函数的简图2会用正切函数的性质研究正切函数的图象2过程与方法1理解并掌握作正切函数图象的方法2理解用函数图象解决有关性质问题的方法3情感、态度与价值观通过对正切函数从性质到图象从图象到性质的探究学习培养学生的探索精神和创新思维重点正切函数的图象及其主要性质包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域深化研究函数性质的思想方法难点正切函数图象作法及其性质应用正切函数图象的几何作法
类比正弦函数图象的作法作正切函数yta
xx∈
图象的步骤
1建立平面直角坐标系在x轴的负半轴上任取一点O1以O1为圆心作单位圆2把单位圆中的右半圆平均分成8份并作出相应终边的正切线
3在x轴上把
这一段分成8等份依次确定单位圆上7个分点在x轴上的位置
4把角x的正切线向右平移使它的起点与x轴上的点x重合
5用光滑的曲线把正切线的终点连接起来就得到yta
xx∈
的图象如图所示
1
f现在我们作出了正切函数一个周期上的图象根据正切函数的周期性把上述图象向左、右扩
展得到正切函数yta
x
的图象我们把它叫做“正切曲
线”如图所示它是由被无数条直线xkπ
k∈Z隔开的无数条曲线组成的
2
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