得4224m24m22m1
12分
15解析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），C（0，a，a），D（0，0，a）．由于M为BD的中点，取AC中点O，所以M（
aaaaa，，），O（，，a）．22222
4
因为AN3NC，所以N为AC的四等分，从而N为OC的中点，故N（a，
3，a）．a4
根据空间两点距离公式，可得
aaa3aa6MN22a2a242424
16（1）a25a37a49（2）a
2
1，证明见解析
2解析：解：（1）由条件a
1a
2
a
2，依次得a2a122a125，
22a3a24a227，a4a36a329，
6分7分
（2）由（1），猜想a
2
1下用数学归纳法证明之：①当
1时，a13211，猜想成立；②假设当
k时，猜想成立，即有ak2k1，
8分9分
2则当
k1时，有ak1ak2kak2akak2k22k1122k11，
f即当
k1时猜想也成立，综合①②知，数列a
通项公式为a
2
1
13分14分
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