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导数及应用
一、高考预测从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是导数在研究函数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查的形式是解答题考查导数在研究函数问题中的综合运用，但常围绕一些交叉点设计一些新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度．由于该专题的绝大多数内容除定积分都是传统的高中数学内容，在考查上已经基本稳定难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定，预计2012年基本上还是这个考查趋势，具体为：以选择题或者填空题的方式考查导数的几何意义的应用，定积分的计算及其简单应用．以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点．二、知识导学要点1：利用导数研究曲线的切线
x曲线yfx在导数的几何意义：函数yfx在0处的导数f′x的几何意义是：1．
点
Px0fx0处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数st对时间t的导数）。xx0的导数，即曲线yfx（1）求出函数yfx在点2．求曲线切线方程的步骤：Px0fx0处切线的斜率；Px0fx0和切线斜率的条件下，求（2）在已知切点坐标yy0f′x0xx0。注：①当曲线yfx在点Px0fx0处的切线平注xx
在点
得切线方程为
0；②当切点坐标未知行于y轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为时，应首先设出切点坐标，再求解。利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数要点2：利用导数研究导数的单调性
的定义域；（2）求导数f′x；（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数yfx的定义域内解（或证明）不等式f′x＞0或f′x＜0。②若已知yfx的单调性，则转化为r