【典型例题】：
1、已知ta
x2，求si
xcosx的值．
解：因为ta
xsi
x2，又si
2acos2a1，cosx
联立得
si
si

x
2
2cosxxcos2x

，1
解这个方程组得
si

x

2
55

si

x


255
cosx
55
cosx
55
2、求
ta
120ta
690

cos210si
480si
150cos330

的值。
解：原式
ta
120180cos18030si
360120ta
72030osi
150cos36030

ta
60cos30si
120ta
30si
150cos30

3
3
3、若si
xcosx2，求si
xcosx的值．si
xcosx
解：法一：因为si
xcosx2si
xcosx
所以si
xcosx2si
xcosx
得到si
x3cosx，又si
2acos2a1，联立方程组，解得
si

x

31010

，si

x


31010，
cosx
1010
cosx
1010
所以si
xcosx310
法二：因为si
xcosx2si
xcosx
所以si
xcosx2si
xcosx，
所以si
xcosx24si
xcosx2，所以12si
xcosx48si
xcosx，
f所以有si
xcosx310
4、求证：ta
2xsi
2xta
2xsi
2x。
5、求函数y2si
xπ在区间02上的值域。26
解：因为0x2，所以0x，x7由正弦函数的图象，
2
6266
得到
y

2
si

x2

π6


12
1
所以，
y

2si
x2

π6
12
6、求下列函数的值域．
（1）ysi
2xcosx2；
（2）y2si
xcosxsi
xcosx
解：（1）ysi
2xcosx2
1cos2xcosx2cos2xcosx3
令tcosx，则t11yt2t3t1213t1213
24
24
利用二次函数的图象得到y1134
2y2si
xcosxsi
xcosx
si
xcosx21si
xcosx
令tsi
xcosx2si
xπ，则t224
则yt2t1利用二次函数的图象得到y5124
7、若函数yAsi
ωxφω＞0，φ＞0的图象的一个最高点为22，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于6，0，求这个函数的一个解析式。
解：由最高点为22，得到A2，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴
f交点的间隔是1个周期，这样求得T4，T16，所以π
4
4
8
又由22si
π2，得到可以取πy2si
πxπ
8
4
84
8、已知函数fxcos4x－2si
xcosx－si
4x．
Ⅰ求fx的最小正周期；Ⅱ若x0π求fx的最大值、最小值．数2
y1si
x的值域．3cosx解：Ⅰ因为fxcos4x－2si
xcosx－si
4x＝cos2x－si
2xcos2x＋si
2x－si
2x
cos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x2si
π2x2si
2xπ
4
4
所以最小正周期为π．
Ⅱ若x0π，则2xππ3π，所以当x0时，fx取最大值为
2
444
2si
π1当x3π时，fx取最小值为2
4
8
9、已知ta
2，求（1）cossi
；（2）si
2si
cos2cos2的值cossi

解：（1r