专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题训练文
一、选择题
1在等差数列a
中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为
A2
B3
C4
D5
解析设数列a
的公差为d，
∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，
∴2a5＋3d＋3a5－2d＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2
答案A
2设等比数列a
的前
项和为S
，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于
A3
B4
C5
D6
解析由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝－2，又Sm＝a11－－aqmq＝－11，故a1＝－1，又am＝a1qm－1＝－16，代入可求得m＝5
答案C
3等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
等于
A
＋1
B
－1

（
＋1）C2

（
－1）D2
解析由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8，
即a1＋62＝a1＋2a1＋14，∴a1＝2∴S
＝2
＋
（
2－1）×2＝2
＋
2－
＝
＋1
答案A
4设各项都是正数的等比数列a
，S
为前
项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于
A150
B－200
C150或－200
D400或－50
解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有S20－S102＝S10S30
－S20，即S20－102＝1070－S20，故S20＝－20或S20＝30
f又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋（SS3200－－SS2100）2＝70＋42002＝150
答案A
52015浙江卷已知a
是等差数列，公差d不为零，前
项和是S
，若a3，a4，a8成
等比数列，则
Aa1d＞0，dS4＞0
Ba1d＜0，dS4＜0
Ca1d＞0，dS4＜0
Da1d＜0，dS4＞0
解析∵a3，a4，a8成等比数列，∴a1＋3d2＝a1＋2da1＋7d，整理得a1＝－53d，∴a1d＝－53d2＜0，又S4＝4a1＋4×23d＝－23d，∴dS4＝－23d2＜0，故选B
答案B
二、填空题
62016江苏卷已知a
是等差数列，S
是其前
项和若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9
的值是________
解析设等差数列a
公差为d，由题意可得：a51a＋1＋（5a×21＋4dd＝）120＝，－3，解得ad1＝＝3－，4，则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20
答案207若数列a
的前
项和S
＝23a
＋13，则a
的通项公式是________
解析当
≥2时，S
－1＝23a
－1＋13，∴a
＝S
－S
－1＝23a
＋13－23a
－1－13＝23a
－23a
－1∴a
＝－2a
－1，又
＝1时，a1＝1，
∴数列a
是以1为首项，－2为公比的等比数列，所以a
＝－2
－1答案a
＝－2
－182015全国Ⅱ卷设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝
f____________
解析由题意，得S1＝a1＝－1，
又由a
＋1＝S
S
＋1，
得S
＋1－S
＝S
S
＋1，
所以S
≠0，所以S
S＋
S1－
＋S1
＝1，
11即S
＋1－S
＝－1，
11故数列S
是r