象都过点P2，0，且在点P处有公共切线．
1求fx和gx的表达式及在点P处的公切线方程；2设Fx
mgxl
x1，其中m0，求Fx的单调区间．8x
33
解：1∵fx2xax过点P20∴a8fx2x8x…………………2分
fx6x28x
f∴切线的斜率kf216………………………3分∵gxbx2cx的图像过点P20∴4b2c0∵gx2bxcf2g24bc16解得：b8c16……………4分∴gx8x216x……………………………………………………………5分
16（x2）切线方程为y＝．即16xy320……………………………………6分
2∵
Fxmx2l
x
1
x
1
1mxm1x1……………………………………8分x1x11mx1m∵m0∴111………………………………9分当m0时，Fxmx111又x1当x11时Fx0当x1时Fx0mm1∴Fx的单调减区间是1m1∴Fx的单调增区间是1，1………………………………………………11分m11即m0时，Fx的单调递增区间是1，1，单调减区间是1，…l2分mmFxm
4．已知函数fxl
x
（Ⅰ）若Fx
fxaaR，求Fx的极大值；x
2
（Ⅱ）若Gxfxkx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围解：（Ⅰ）Fx
fxal
xa定义域为x0xx1al
xFx……………………………………………………………2分x2
令Fx0得xe由Fx0得xe即Fx在0e
1a1a
由Fx0得0xe
1a
1a
…………………………………………………………4分
上单调递增，在e1a上单调递减
1aaea1……………………6分ae2l
x2k（Ⅱ）Gxl
xkx的定义域为0∞Gxx
xe1a时，Fx取得极大值Fe1a
f2l
xk0在0∞内恒成立………8分x21l
x2令Hxl
xk，则Hx由Hx0得xexx2
由Gx在定义域内单调递减知：Gx∵当x0e时Hx0Hx为增函数当xe时Hx0
Hx为减函数……………………………………10分
2ke
∴当xe时，Hx取最大值He故只需
22k0恒成立，kee2又当k时，只有一点xe使得GxHx0不r