中考数学压轴题汇编（中考数学压轴题汇编（2）
10、（嘉兴）如图，已知A（8，0）B（0，6），，两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
y
B
O
A
x
11、（湖北武汉）如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A－1，0、
B0，2，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。1求抛物线的解析式；2在抛物线对称轴的右侧上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若
存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
3如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’’’
上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②
BFBG，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。AFAG
yyFO’xCGB
BC
fff12、（广东梅州）如图
12，直角梯形
ABCD中，
AB∥CD，∠A90°AB6，AD4，DC3，动点P从点A出发，沿，
A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为
x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
D
C
PAB
Q
图12
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．
解：（1）过C作CE⊥AB于E，则CDAE3，CE4，可得BC5，所以梯形ABCD的周长为18．1分
PQ平分ABCD的周长，所以xy9，2分
D因为0≤y≤6，所以3≤x≤9，所求关系式为：yx9，≤x≤9．3分3（2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．PC
A
Q
B
PB12x，BQ6y，
因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以
BPBQ，得4分BCBA
12x6y，即6x5y42，56
解方程组
xy9，6x5y42
得x
8712，y．6分1111
f（3）梯形ABCD的面积为18．7分当P不在BC边上，则3≤x≤7，（a）当3≤x4时，P在AD边上，S△APQ如果线段PQ能r