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中考数学压轴题汇编(中考数学压轴题汇编(2)
10、(嘉兴)如图,已知A(8,0)B(0,6),,两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.(1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积;(2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标;(3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标.
y
B
O
A
x
11、(湖北武汉)如图①,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A-1,0、
B0,2,抛物线y=ax2+ax-2经过点C。1求抛物线的解析式;2在抛物线对称轴的右侧上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形?若
存在,求点P、Q的坐标,若不存在,请说明理由;
3如图②,E为BC延长线上一动点,过A、B、E三点作⊙O’,连结AE,在⊙O’’’
上另有一点F,且AF=AE,AF交BC于点G,连结BF。下列结论:①BE+BF的值不变;②
BFBG,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论。AFAG
yyFO’xCGB
BC
fff12、(广东梅州)如图
12,直角梯形
ABCD中,
AB∥CD,∠A90°AB6,AD4,DC3,动点P从点A出发,沿,
A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动.设点P移动的路程为
x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x,y的取值范围;(2)当PQ∥AC时,求x,y的值;
D
C
PAB
Q
图12
(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由.
解:(1)过C作CE⊥AB于E,则CDAE3,CE4,可得BC5,所以梯形ABCD的周长为18.1分
PQ平分ABCD的周长,所以xy9,2分
D因为0≤y≤6,所以3≤x≤9,所求关系式为:yx9,≤x≤9.3分3(2)依题意,P只能在BC边上,7≤x≤9.PC
A
Q
B
PB12x,BQ6y,
因为PQ∥AC,所以△BPQ∽△BCA,所以
BPBQ,得4分BCBA
12x6y,即6x5y42,56
解方程组
xy9,6x5y42
得x
8712,y.6分1111
f(3)梯形ABCD的面积为18.7分当P不在BC边上,则3≤x≤7,(a)当3≤x4时,P在AD边上,S△APQ如果线段PQ能r
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