《04级电子系复变函数B卷》试题参考答案及评分标准
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2004级电子专业《复变函数》试题B卷级电子专业《复变函数》试题
参考答案及评分标准一、1．√二、813判断题（每小题2分，共14分）2．×3．×4．×5．√012
6．√
z±i
7√
40）填空题（每小题4分，共40）12πi9110116
1
14
∑z
0
∞


15
22
16
π
2
i
17zkπ
k0±1L
三、计算题（每题6分，共60分）218、解：由函数fzzRezx2ixy，得ux，vxy，所以、u2x，xvy，xu0yvx。y
（2分）
容易看出，这四个偏导数处处连续，但是仅当xy0时，它们才满足柯西黎曼方程，因而函数仅在z0可导。但在复平面内任何地方都不解析。）（2分）（2分）
19、解：被积函数在z1内只有一个奇点，z、
1。2z1dz4dz∴∫dz∫c2z1z2z1110∫z1z210z21πi2πi0105
（1
分）
（4分）
（1分）
20、20、解：Qvx
y，xy2
2
1
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vy∴u∫
xxy2
2
（2分）
x1dxl
x2y2gy2xy2
2
∴uy
yg′yxy2
2
∴gycc为常数）1∴ul
x2y2c21y∴fzl
x2y2iarcta
c2x
l
ziarcta
zcL
zc
（2分）
（2分）
21、解：把函数、
1写成如下的形式：bz1111bzzababa1zabaza当1时，有ba
1zazaza1LLzabababa1ba
2

（1分）
（2分）
从而得到
1111zaLza
L。（1分）2bzbababa
1
设baR那么当zaR时，上式右端的级数收敛，且其和为
1。bz
因为zb时，上式右端的级数发散，故由阿贝尔定理知，zabaR当
2
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时，级数发散，即上式右端的级数的收敛半径为Rba。22、：fz、解内，
（2分）
zez有二个极点：z2和z2。而这两个极点都在z4z24
∴∫
zezdz2πiResfz2Resfz2。cz24
（2分）
其中，
Qlim
z→2
zez∞z24zez的极点。z24
（1分）
∴z2为
又Q
zez1zez，z24z2z2zez其中，在z2处解析且函数值不为0，z2∴z2为zez的一级极点。z24zeze2z242
（r