Excel应用案例
指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。1指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：
式中
为第t周期的一次指数平滑值；
为加权系数，0＜
＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：
由于0＜
＜1，当→∞时，
→0，于是上述公式变为：
由此可见
实际上是
的加权平均。加权系数分别为
，
，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，
权数愈小，且权数之和等于1，即
。因为加权系数符合指数规律，且又具
有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t1期的预测值。②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t1
f期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：
若时间序列
从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直
线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；为由当前时期数t到预测期的时期数；T测值；为截距，为斜率，其计算公式为：
为第tT期的预
③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
④加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。若把一次指数平滑法的预测公式改写为：
f则从上式可以看出，新预r