一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用
二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1．等差数列a
的任意连续m项的和构成的数列SmS2mSmS3mS2m仍为等差数列．2．等差数列a
中，若m
pq，则ama
apaq3．等比数列a
中，若m
pq，则ama
apaq4．等比数列a
的任意连续m项的和构成的数列SmS2mSmS3mS2m仍为等比数列．5．两个等差数列a
与b
的和差的数列a
b
仍为等差数列．6．两个等比数列a
与b
的积、商、倒数的数列a
b
、
a
1、仍为等比数b
b

列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和dq的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前
项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390则这个数列有13项；（2）已知数列a
是等比数列且a
0
Na3a52a4a6a5a781，a4a6则

9．（3）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是210．例2．若数列a
成等差数列，且Sm
S
mm
，求S
m．解：（法一）基本量法（略）；
A
2B
m（法二）设S
A
B
，则2AmBm
2
12
12得：
2m2A
mBm
，m
，∴m
AB1，∴S
m
m2A
mB
m．
例3．等差数列a
中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，
a11，求其项数和中间项解：设数列的项数为2
1项，
1a1a2
1
a2a2
77，S偶66则S奇22S
177∴奇，∴
6，∴数列的项数为13，中间项为第7项，且a711．S偶
66
用心爱心专心1
f说明：（1）在项数为2
1项的等差数列a
中，
S奇
1a中S偶
a中S2
12
1a中；
（2）在项数为2
项的等差数列a
中S奇
a
S偶
a
1S2r