绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科网
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项。
（1）已知集合Axx2，B2，0，1，2，则AB
（A）0，1
（B）1，0，1
（C）2，0，1，2
（D）1，0，1，2
（2）在复平面内，复数1的共轭复数对应的点位于1i
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）12
（C）76
（B）56
（D）712
f（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二
个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
（A）32f
（B）322f
（C）1225f
（D）1227f
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1（C）3
（B）2（D）4
（6）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“a⊥b”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，si
θ）到直线xmy20的距离，当θ，m变化时，
d的最大值为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（8）设集合Axyxy1axy4xay2则
（A）对任意实数a，21A
（B）对任意实数a，（2，1）A
（C）当且仅当a0时，（2，1）A
（D）当且仅当a3时，（2，1）A2
第二部分（非选择题共110分）
f二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设a
是等差数列，且a13，a2a536，则a
的通项公式为__________．
（10）在极坐标系中，直线cossi
aa0与圆2cos相切，则a__________．
（11）设函数f（x）cosxπ0，若fxfπ对任意的实数x都成立，则ω的最小值为
6
4
__________．
（12）若x，y满足x1≤y≤2x，则2yx的最小值是__________．
（13）能说明“若f（x）f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”
为假命题的一个函数是__________．
（14）已知椭圆M：x2y21ab0，双曲线N：x2y21．若双曲线N的两条渐近线与椭圆
a2br