B1
A1
19（本题16分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；ADBC
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并证明
f20（本题16分）在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线lymx34mmR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使PA、PO、PB成等比数列，求PAPB的范围；（3）已知定点Q（4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断
QMQNta
MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出
此时直线l的方程，若不存在，给出理由
ff江阴市第一中学20182018学年度第一学期期中试卷答案一、填空1．32603充分不必要
4xRx2x105真外9①④127二、解答15p3’q1m6’∵非p是非q的必要不充分条件∴8’
1m2∴1m10且“”不同时成立m0
625
77
8P在圆
10x2y22x2y1013112
11
714cm33
14x2y22
－
2
≤
x
≤
10
记
P210
≤
x
≤
1mm
＞
0
记
Q1m
1m
∴q是p的必要不充分条件≠P
Q
∴m≥9
14’16由
l2xy40和圆Cx2y22x4y10联立得交点
6’
112A3B255
有
最
小
面
积
时
，
AB
为
直
径
f8’∴1417⑴△ABD2’∴AB2BD2AD23’∵平面EDB平面ABDED⊥BD平面EDB∩平面
ABDBDBD平面ABD
圆
方
程
为
x
13264y2555
中，BD
AB2AD22ABADcosDAB23
∴AB⊥BDCD⊥BD
∴6’∴7’
ED
⊥
平
面
ABD
ED
⊥
AD
⑵△EBDED2EB4∵AB⊥BDAB⊥EDBD∩EDD∴AB⊥BE∴15’181’p真6’
x∈12，x2≥a又1≤x2≤4
∴AB⊥平面EBD
12’S侧
823
．
由
题
p
真
且
q
真
∴a≤1
fq真△≥0≥1或a≤211’
∴a
∴“a≤1”且“a≥1或a≤2”2或a119⑴连DC115’正方形DD1C1C中D1C⊥C1D
∴a≤
∵AD⊥平面DD1C1C∴CD1⊥平面DAC18’⑵9’梯形ABCD中，DE∥且AB∵AD∥且A1D1平行四边形∴D1E∥BA1∴16’E为AC中点时
∴AD⊥CD1又AD∩CD1D
D1C⊥AC1
，
D1E∥
平
面
A1
B
D
∴AD∥且BE∴A1D1EB是
∴A1D1∥且BE
又BA1平面DBA1
D1E∥
D1E平面DBA1面
A1B
平
20（1）因为直线l：ymx34m过定点T（4，3）由题意，要使圆O的面积最小定点T（4，3）r