尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
1
f二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）
1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（√）
5、如果某一问题中，zzxzy0，只存在平面应力分量x，y，xy，且它们不沿z方向变
化，仅为x，y的函数，此问题是平面应力问题。（√）
6、如果某一问题中，zzxzy0，只存在平面应变分量x，y，xy，且它们不沿z方向变化，
仅为x，y的函数，此问题是平面应变问题。（√）9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（√）10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（√）14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√）15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√）
三、分析计算题
1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1）xAxBy，yCxDy，xyExFy；
（2）xAx2y2，yBx2y2，xyCxy；
其中，A，B，C，D，E，F为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程

xxyy

yxyxyx
00
；
（
2）
在区
域内的
相容方
程

2x2
2y2
xy
0
；（
3）在
边界
上的应
力边
界条件
lxmyx
mylxy
f
s
f
s
xs；（4）对于多连体的位移单值条件。ys
（1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须AF，DE。此外还应满足应力边界条件。
（2）为了满足相容方程，其系数必须满足AB0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足ABC2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
2、已知应力分量

x
Qxy
2
C1
x
3
，

y

32
C2
xy
2
，
xy
C2
y
3
C3
x
2
y
，体力不计，Q
为常数。
试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。
解：将所给应力分量代入平衡微分方程
2
f
xx

yy
x
0

yy

xyx
0
得
Qy
2
3C1
x
2
3C2
y
2
C3
x
2
0
3C2xy2C3xy0
即
由x，y的任意性，得
33CC12C2C33x2xyQ03C2y20
由此解得，
C1
Q6
，
C2
Q3
，
C3
Q2
3C1C30Q3C203C22C30
3、已知应力分量xq，yq，xy0，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
解：将已知应力分量xq，yq，xy0，代入平衡微分方程
xx

yxy

X
0

yy

xyx
Y
0

可知，已知应力分量xq，yq，xy0一般不满r