第三章
数学必修4人教A版
三角恒等变换
3．2
简单的三角恒等变换
基础提升α1．已知180°＜α＜360°，则cos＝2AC．－1＋cosα21＋cosα2B1－cosα21－cosα2
D．－
αα解析：∵90°＜＜180°，∴cos＝－22答案：C
1＋cosα2
π2．将函数y＝si
2x的图象向左平移个单位，再向上平移14个单位，所得图象的函数解析式是A．y＝2cos2xB．y＝2si
2x
πC．y＝1＋si
2x＋4

D．y＝cos2x
f第三章
三角恒等变换
π解析：将函数y＝si
2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝4
ππsi
2x＋4，即y＝si
2x＋2＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，
所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x，故选A答案：A3．已知ta
θ＝2，则si
2θ＋si
θcosθ－2cos2θ＝A．－43B543C．－4D45

解析：si
2θ＋si
θcosθ－2cos2θsi
2θ＋si
θcosθ－2cos2θ＝si
2θ＋cos2θta
2θ＋ta
θ－2＝ta
2θ＋1＝4＋2－24＝故选D54＋1
答案：D
1＋ta
απ124．如果ta
α＋β＝，ta
β－4＝，那么的值为541－ta
α13A16答案：B3B22C1322D316

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三角恒等变换
π12π5．若si
6－α＝，则cos3＋2α＝3
7D9
A．－
79
B．－
13
C
13
2π2π解析：cos3＋2α＝－cosπ－3＋2απ＝－cos3－2απ＝－cos26－απ＝－1－2si
26－α
17＝－1＋2×＝－故选A99答案：A
巩固提高
ππ6．函数y＝－3si
x＋cosx在－6，6上的值域是
________________________________________________________________________．
答案：0，3
f第三章
三角恒等变换
7函数fx＝si
x－3cosxx∈－π，0的单调递增区间是
5πA－π，－6πC－3，05ππB－6，－6πD－6，0
π解析：fx＝2si
x－．3ππ4x∈－π，0，∴x－∈－3π，－3，3ππππ由x－∈－2，－3得，x∈－6，0，3
π∴fx的单调增区间是－6，0，故选D
答案：D
8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2si
BcosA＝si
AcosC＋cosAsi
C1求角A的大小；
解析：A＋C＝π－B，A，B∈0，πsi
A＋C＝si
B＞02si
BcosA＝si
AcosC＋cosAsi
C＝si
A＋C＝1πsi
BcosA＝A＝23
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三角恒等变换
2若b＝2，c＝1，D为r