2013年高考数学必考知识点19概率、随机变量及其分布列
2012湖南某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量顾客数人结算时间分钟人
来源ZxxkCom
1至4件
5至8件30
9至12件25
13至16件
17件及以上10
x
y
1
15
2
25
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占551确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
2若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过25分钟的概率．注：将频率视为概率答案：解1由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得
PX＝1＝
153303251201101＝，PX＝15＝＝，PX＝2＝＝，PX＝25＝＝，PX＝3＝＝10020100101004100510010
X的分布列为
XP
X的数学期望为
1320
15310
214
2515
来源ZxxkCom
3110
EX＝1×＋15×＋2×＋25×＋3×＝19
2记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过25分钟”，Xii＝12为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
320
310
14
15
110
PA＝PX1＝1且X2＝1＋PX1＝1且X2＝15＋PX1＝15且X2＝1．
由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以
PA＝PX1＝1×PX2＝1＋PX1＝1×PX2＝15＋PX1＝15×PX2＝1＝
故该顾客结算前的等候时间不超过25分钟的概率为980
3333339×＋×＋×＝20202010102080
结合事件的互斥性、对立性、独立性以及古典概型，主要以解答题的方式考查离散型随机变量分布列、期望和方差的求解及其实际应用．
本部分复习要从整体上，知识的相关关系上进行．离散型随机变量问题的核心是概率计算，而概率计算又以事件的独立性、互斥性、对立性为核心，在解题中要充分分析事件之间的关系
f必备知识
互斥事件有一个发生的概率若A、B是互斥事件，则PA＋B＝PA＋PB，PA＋PA＝1相互独立事件与
次独立重复试验1若A1，A2，，A
是相互独立事件，则PA1A2A
＝PA1PA2PA
．2如果在一次试验中事件A发生的概率为p，事件A不发生的概率为1－p，那么在
次独立重复试验中事件A发生k次的概率为：
P
k＝Ckpk1－p
－k
离散型随机变量的分布列、期望与方差1主干知识：随机变量的可r