形，这种作辅助线的方法在解题中经常用到，要注意掌握
三、面积思想
在解决线段之间的关系问题时，面积法是常用的数学思想方法
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例4如图4，已知ABCD的周长是36cm，由顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE4cm、DF
5cm，求这个平行四边形的面积【分析】求这个平行四边形的面积，只要求出一条边即可，由题意可得ABBC18cm，再由面积公式可得，DEABDFBC，即4AB5BC，利用上述两个等式求出AB或BC，就可以求出ABCD的面积解：设ABxcm，BCycm∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，ADBC，又∵ABCD的周长为36cm，∴2x2y36①又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴SABCDABDEBCDF，∴4x5y②解由①、②组成的方程组得，x10，y8，∴SABCDABDE10×440（cm2）【点评】在三角形和平行四边形中，常运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不同，但面积是定值例5如图5，已知矩形ABCD，AB3，AD4，P是AB上不与A、D重合的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PEPF的值为（）
A2BCD3【分析】连接PO，利用面积公式进行解题：S△APOAOPE，S△DPOODPF在Rt△ABC中，AC5，则AODO，∴S△APOS△DPOAOPEODPF（PEPF），即S△AOD（PEPF），而S△AODS矩形ABCD×3×43
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则有（PEPF）3，所以PEPF【解答】C【点评】本题求两线段的和，由于P是动点，不能求出两线段的具体长度，利用面积思想，使问题巧妙求解（作者单位：江苏省常熟市大义中学）
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