171勾股定理导学案
学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解勾股定理的由来经历探索勾股定理的过程2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用【重点难点】重点：理解勾股定理，理解证明勾股定理的证明方法难点：勾股定理的证明知识概览图
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理
公式abc（c为斜边长）
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新课导引如果梯子底端离建筑物5米，17米长的梯子可以达到该建筑物的高度是多少？
根据题目的意思，我们画出如右图所示的图形，已知AB17米，AC5米，∠ACB90°，如何求这个三角形的BC边的长呢？
教材精华知识点1有关勾股定理的历史古时候，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此有勾3、股4、弦5之说历史上，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”意思是说：矩形以其对角线相折所成的直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么
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f弦必为5这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一
知识点2
勾股定理的探索
让我们通过计算面积的方法探索勾股定理观察图181，正方形A中有9个小方格，即A的面积是9个单位面积正方形B中有9个小方格，即B的面积是9个单位面积正方形C中有18个小方格，即C的面积是18个单位面积可以发现，C的面积A的面积B的面积知识点3勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方【拓展】（1）勾股定理存在的前提是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了（2）勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想的典范（3）勾股定理的证明证明勾股定理的方法有许多，现在给出几种证法（拼证法1：如图182所示，因为大正方形的边长是ab，图法）：所以面积为ab2，
11而中间小正方形的面积为c2周围四个直角三角形面积和为4×ab，故有ab2c24×ab，22
整理得a2b2c2证法2：如图183所示，图为大正方形的边长是ab，所以它的面积为ab2，又因为该正方形的边长与如图182所示的正方形的边长相等，所以面积也相等
11故有a2b24×abc24×ab，整理得a2b2c222
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f证法3：如图184所示，该图是由两个全等的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成的
11111∵S梯形r