是BC边上一点，且APxAByAD当P是BC2
中点时，xy；当P在BC边上运动时，xy的最大值是______．
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15（本小题共13分）
已知函数fx2cos2x（其中0，xR）的最小正周期为2．12
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果0，且f8，求cos的值．
2
5
16（本小题共13分）
已知等差数列a
的前
项和为S
，等比数列b
满足a1b11，S3b32，S5b51．（Ⅰ）求数列a
，b
的通项公式；（Ⅱ）如果数列b
为递增数列，求数列a
b
的前
项和T
．
17（本小题共13分）
长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从
这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所
示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一
个不超过21的数据记为b，求ab的概率．
A班
B班
90
41112
02156
13
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（文科）第3页共9页
f18（本小题共14分）
如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，BCAD，ABAD，
ABBC1AD，PA底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）．2
（Ⅰ）求证：MNBC；
（Ⅱ）求证：CDPC；
P
（Ⅲ）如果BMAC，求此时PM的值．PD
N
M
A
D
19（本小题共13分）
已知函数fxx2ex．
B
C
（Ⅰ）求fx的单调区间；
（Ⅱ）证明：x1，
x2
0，
f
x1

f
x2

4e2
；
（Ⅲ）写出集合xRfxb0（b为常数且bR）中元素的个数（只需写出结论）．
20（本小题共14分）
已知椭圆C
：
x2a2

y2b2
1
a

b0的右焦点为F
30，上下两个顶点与点F恰好是正三角形
的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．
丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（文科）第4页共9页
f（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二）
数学（文科）参考答案
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
B
C
A
B
一、填空题：本大题共6小题r