在性命题的概念
指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断它们的真假．1x∈N2x＋1是奇数；2存在一个x0∈R，使x0－11＝0；3对任意向量a，a＞0；4有一个角α，使si
α＞1【导学号：25650006】
f【精彩点拨】1上述各命题中分别含有什么量词？2如何判断它们的真假？【自主解答】1是全称命题，因为x∈N2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．2是存在性命题．因为不存在x0∈R，使x0－11＝0成立，所以该命题是假命题．3是全称命题．因为0＝0，∴a＞0不都成立，因此，该命题是假命题．4是存在性命题，因为α∈R，si
α∈－11，所以该命题是假命题．
1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词．当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断．
2．全称命题与存在性命题真假的判断方法1要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明px成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得px0不成立即可这就是通常所说的“举出一个反例”．2要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使px0成立即可；否则，这个存在性命题就是假命题．
再练一题1．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x2【解析】A中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中，x＝0时，x2＝0，所以B既是存在性命题又是真命题；C中，因为3＋－3＝0，所以C是假命题；D中，对于任一个负数x，都有1x0，所以D是假命题．【答案】B2．给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x，均有x＋2x；③不存在实数x，使x2＋x＋10；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号为________．
f【解析】①中直角梯形的对角线不相等；②显然成立；③x2＋x＋1＝x＋122＋340，
成立；④显然成立．【答案】②③④
全称命题与存在性命题真假的判断
判断下列命题的真假：1x∈R，x2＋10；2x∈3573x＋1是偶数；3x∈Q，x2＝3；4x∈R，x2－x＋1＝0【导学号：25650007】【精彩点拨】结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断．【自主解答】1由于x∈R，都有x2≥0，所以有x2＋1≥10，所以“x∈R，x2＋10”是真命题．2因为对集合357中的每一个值，都r