立体几何公理重要定理推论汇总一、公理及其推论
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。符号语言：AlBlABl作用：①用来验证直线在平面内；②用来说明平面是无限延展的。公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）符号语言：Pl且Pl作用：①用来证明两个平面是相交关系；②用来证明多点共线，多线共点。公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号语言：ABC不共线ABC确定一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。符号语言：Aa有且只有一个平面，使Aa，a推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。符号语言：abP有且只有一个平面，使a，b推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。符号语言：ab有且只有一个平面，使a，b公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。公理4平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。符号语言：
abaccb
图形语言：
作用：用来证明线线平行。
f二、平行关系
公理4平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1）符号语言：
abaccb
图形语言：
线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）
a符号语言：baab
图形语言：
线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）
符号语言：aabb
a
图形语言：
面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（4）
ababOa符号语言：b
图形语言：
面面平行的判定如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5）
oo符号语言：oo
符号语言：aabb
图形语言：
面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6）
图形语言：
r