20192020学年中考数学第一轮复习三角形四边形中的相关证明及计算学案
【学习目标】1．巩固全等三角形的判定及性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质等知识点；2．理解并灵活运用判定与性质解题。【学习重难点】
判定方法与性质的灵活运用，解题格式的规范；【近五年中考原题回顾】21．（6分）（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
1求证：△ADE≌△BFE；2连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
21．（6分）（2013镇江）如图，AB∥CD，ABCD，点E、F在BC上，且BECF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
20．（6分）（2015镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，
F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC50°，则当∠EBA
°时，四边形BFDE是正方形．
f21．（6分）（2016镇江）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，∠C∠D90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC35°，则∠CAO______°．
命题总结：纵观近五年中考原题，三角形、四边形的计算与证明出现在2022题中，分2问，共6分。第1问考查全等三角形的判定方法，第2问借助第1问的结论，运用全等三角形实现边角的转化，再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算。所给的图形涉及旋转、折叠、平移等全等变换，题目难度偏易．
命题预测：预计2017仍会以保持上述结论。【例题教学】
例1．如图，在ABC中，ABC90，BAC60。ACD是等边三角形，E是AC的中点。
连接BE并延长，交DC与点F，求证：
⑴ABE≌CFE
⑵试说明四边形ABFD是平行四边形。
D
AF
E
B
C
f例2．四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AOCO．
【课堂检测】1已知：如图点C为AB中点CDBECD∥BE求证△ACD≌△CBE
A
C
D
B
E
2已知如图EF是四边形ABCD的对角线AC上的两点AFCE连接DEDFBEBF四边形DEBF为
平行四边形求证四边形ABCD是平行四边形
D
CF
EA
B
3．如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三
角形．
⑴求证：AE＝AF；⑵求∠EAF的度数．
AB
D
C
E
F
【课后巩固】
f1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D、F分别在AB、AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺r