，则a的取值范围
2
2
正视图
侧视图


222
是____________12已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是____________13．在矩形ABCD中，已知AB3AD2，点E是BC的
中点，点F在CD上，若ABAF3则AEBF的值是
俯视图
A
D

FBEC
f14．若实数abc满足
11111b1abbcac1，则a22222
c的最大值是
．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15本小题共13分已知函数fx
cosxsi
xsi
2xcosx
（1）求fx的定义域及最小正周期；（2）当x

2
0时，求函数fx的最值；
（3）求fx的单调递减区间
16本小题共13分甲袋中装有大小相同的白球1个，红球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．
17本小题共13分如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC4，O为BD的中点，E为PA的一动点．（1）求证：PO平面ABCD；（2）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值；（3）当PEPA时，二面角EBDA的余弦值为
P
E
A
O
5，求实数的值5
D
B
C
18．（本小题共13分）已知椭圆C的两焦点F1（1，0）和F2（1，0），P为椭圆上一点，且
2F1F2PF1PF2
（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于AB两点，若AF2B的面积为
126，求以F2为圆心且与11
f直线l相切的圆的方程。
19．（本小题共14分）已知S
是数列a
的前
项和，a12且4S
a
a
1，
N，数列b
中，b1

b
1，且b
1
N。4
1b

（1）求数列a
的通项公式；（2）设c

a
2
123b
3
，求c
的前
项和T
；
32ai22（3）证明：对一切
N，a2i3i121


20．（本小题共14分）已知函数fxekx，xRkR
x
（1）若ke，试确定函数fx的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，fx0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数gxfxfx，求证：g1g2g2
r