高二数学函数最值、导数应用题（高二数学函数最值、导数应用题（理）人教实验版（A）人教实验版（）
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一教学内容：函数最值、导数应用题二重点、难点：1闭区间上的连续函数必有最值。2yfxx∈abf′x0xx1x2x
，求fafx1fx
fb的值，最大的为最大值，最小的为最小值。3应用问题（1）选定自变量x（2）选定函数值y（3）建立函数关系yfx（4）确定函数的定义域（5）用导数求最值
【典型例题】典型例题】
例1求下列函数最值。（1）yx55x45x31x∈12
2解：y′5xx3x10x013（舍）
f110f01f12f27
∴ymax2ymi
10（2）y解：y′
xl
xx∈e3e31xl
x10
3
xe2fe33eefe33e2fe22e1
∴ymax3eeymi
23213
2e
（3）yxx1x∈22
24
2x213x3y′02312x3x13
x±
22
∴f2341
ff23433f
2342
f
2342
f01f11
∴ymaxf
22f3422
ymi
f23433
函数fxx例2a∈1，
3
23
326axbx∈11，ymax1ymi
，ab。求2233abf11ab22
解：f′x3xxa
f11
1f0bfaa3b2
ymaxf0b1∴36ymi
f11ab22
6a∴3b1
例3yfxax36ax2bx∈12，ymax3ymi
29，求ab（1）a0f′x3axx4解：
∴
ymaxf0b3a2ymi
f216ab29b3
（2）a0f′x3axx4
ymaxf216ab3a2b29ymi
f0b29
∴ab5或－31例4已知a为实数，fxx24xa，（1）求导数f′x；（2）若f′10，求f（x）在－2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（－∞，－2）和2∞上都是增函数，求a的取值范围。（1）因为fxx24xax3ax24x4a解：所以f′x3x22ax4
f112，此时有fxx4x2244502所以f′x3xx4，由f′x0，得x或x1，又因为f332799f1f20f20，所以fx在－2，2上的最大值为，最小值为225027
（2）由f′r