8解：（1）对yaebx取对数，得l
ybxl
a，……1分设ul
y，cl
a，先建立u关于x的线性回归方程。
6
f10
bi1
xixuiu
10
2
xix
9000108，……3分83
i1
cubx6050108555456546……5分
aece546235……6分模型②的回归方程为y235e011x。……7分
（2）由表格中的数据，有3040714607，即
30407
10

14607
10
，……9分
yiy2
yiy2
i1
i1
即1
30407
10
1
14607
10
，R12R22
yiy2
yiy2
i1
i1
……10分
模型①的相关指数R12小于模型②的R22，说明回归模型②的拟合效果更好。……11分
2021年时，x13，预测旅游人数为y235e01113235e14323542987（万人）
……12分
19解：（1）在矩形ABCD中，取AB中点O，连结DO，与AC交于点E．则AO1
RtACD与RtAOD中，DCAD2，
D
ADAO
C
∴RtACDRtAOD，
∴ADOACD，
E
∴DAEADE90，即DOAC．……2分
A
O
B
∵DCAO，∴DEDC2．
P
EOAO
折起后，DE即为PE，则仍有PEACEOAC，则
PEO即为二面角PACB的平面角，即
E
PEO60，
连结PO．
……3分
A
O
所以在PEO中，cosPEO1EO，2PE
即POE90，即POOE．
……4分
由前所证，ACPEACEOPEEOE，
∴AC平面PEO，∴ACPO．
CB
7
f而ACEOEEO平面ABC，所以PO平面ABC．
又∵PO平面PAB，∴平面PAB平面ABC．
……6分
（2）如图，在平面ABC内，过点O作AB的垂线为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐
标系．
由（1）易得PO1
A010B010C210P001
z
PA011PC211
PB011，……7分
设平面PAC的法向量为
1x1y1z1，则由

1PA0
得：

y1

z1

0
，

1PC0
2x1y1z10
P
E
A
O
x
C
B
y
取z11，则
1211．
……9分
易知平面PAB的法向量为
2100，
……10分
设二面角APCB的平面角为θ，因为θ为锐角，则
cos
1
22，即二面角APCB的余弦值为2．

1
22
2
……12分
另解：由（1）可得OP1且PO⊥AB，O为AB中点，则ΔAPB为直角三角形，∴AP⊥PB
又∵AP⊥PCPBPCP∴AP平面PBC
∴BPC即为二面角APCB的平面角．由（1），平面PAB平面ABC，BCAB，∴BC平面PAB，
……8分
∴BCPB．
……10分
而PBPO2OB22BC，
∴cosBPC2，即二面角APCB的余弦值为2．……12分
2
2
20解：（1）依题意设双曲线C1
的方程为
x23

y2


（

0），则a2

3
，b2


，
又c

2，于是由a2
b2

c2

4

4


1，故C1的方程为
x23

y2
1；……3
分
8
f（2）将ykx3代入x2y21得12k2x243kxr