数据v1w1v2w2v
w
，其回归直线wv的斜率和截距的最小二乘法


wiwviv
估计分别为i1

wv．
viv2
i1


yiyi2
②刻画回归效果的相关指数R2
1
i1

．
yiy2
i1
③参考数据：e546235，e14342．
xyu
5．54496．05
10
xix2
i1
83
10
xixyiy
i1
4195
10
xixuiu
i1
9．00
表中ui

l

yiu

110
10i1
ui
．
19．（本题满分12分）
已知矩形ABCD，AB2AD2，沿对角线AC将ACD折起至ACP，使得二面角
PACB为60，连结PB．（1）求证：平面PAB平面ABC；（2）求二面角BPAC的余弦值．
D
C
P
C
A
B
A
B
4
f20．（本题满分12分）
已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为x3y0．（1）求双曲线C1的方程；
（2）若直线lykx
3与椭圆C2

x24

y22
1及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1
的两个交点A和B满足OAOB6（其中O为原点），求k2的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数fx2l
xax2，gxx1ex3ax4，aR．（1）求fx的单调区间；（2）若fx有最大值且最大值是－1，求证：fxgx．
请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的参数方程为

x

3cos（为参数）．以坐标原点O为
y2si

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossi
1．
（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若点
P
的极坐标为
1
2

，直线l
与椭圆
C
相交于
A
B
两点，求
PA

PB
的值．
23．（本题满分10分）选修45：不等式选讲
已知ab均为实数，且3a4b10．
（1）求a2b2的最小值；（2）若x3x2a2b2对任意的abR恒成立，求实数x的取值范围．
5
f数学（理科）参考答案
一、选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案CBBADCADCBBD
二、填空题
13
1
141
15
0
16
2
三、解答题
17解：（1）ABC，　cosBcosAC
si
Bsi
CcosACcosBcosACcosAC2si
Asi
CC0，　si
C0
si
B2si
A
……4分
……3分
由正弦定理ab得b2asi
Asi
B
bsi
C3a，代入b2a得si
C32
……5分
由C是最大角，得C2cosC1
3
2
……6分
（2）由余弦定理，AD2AC2CD22ACCDcosACDACDC3
7b296b12
b2或1
……8分
b2aa1或a12
……10分
1absi
C3或1absi
C3
2
22
8
ABC的面积为3或328
……12分
1r