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你之所学,我之所研学研教育
学研教育浙江普通专升本高等数学练习题
为了更好地准备专升本高等数学的升学考试,根据考试大纲的要求,现在把其中主要考核的知识点:极限与连续、导数及应用、积分及应用、概率论、级数与微分方程等,所必备的数学基本知识编写成讲义,供《高等数学》开课前补习之用,按知识内容分为:代数、三角、解析几何三部分,希望同学们以本讲义为中心,对基本数学知识作全面的复习,为高等数学的学习作好充分地准备。第一部分:代数一、代数运算1、乘法公式(1)、(ab)2a22abb22、(ab)3a33a2b3ab2b33、a2b2abab4、a3b3aba2abb22、多项式的因式分解(1)、提取公因式法
abcabdabcd
(2)、用乘法公式法
x129x13x13x
(3)、十字相乘法
x2
4
x25x6x3x2
3、多项式除法(1)、将假分式化为整式与真分式之和例如:x1x
22
=1
11x
2
2、将二次分式化为几个一次分式的代数和(部分分式法)例如:
5
x
2
x6

11x3x2
可用拼凑法或待定系数法4、分式的通分学研教育
1
f你之所学,我之所研学研教育
例如:
31x
3

1x21x1xx2
1x11
5、无理分式的有理化分子或分母例如:
x11x
二、指数与对数1、abN等价于logaNb2、幂的运算法则(1)、aaa
m
m

2、aa
m

m

a
m

a(3)、abab(4)、abb







(5)、ama


(6)、

a
m
a

m
(7)、a1
0
(8)、a


1
a


例1xx12x2x2例2a2b2ab22a2b33、对数运算法则(1)、logamloga
logam
logam(4)、loga

1
(2)、logamloga
loga
m(3)、logam


1mlogam

(5)logaa1(8)、a
gol
aN
(6)、loga109logaN
(7)、logaabb
N
logbNlogba

例1log57alog25blog27例2log4252log410三、绝对值
-x,x01、x=x,x0
2、xa等价于-axa3、xa等价于x-a或xa4、x-x0a等价于x0-axx0+a例13x58学研教育
2
f你之所学,我之所研学研教育
四、方程1、一元一次方程:ax+b=02、一元二次方程:ax2+bx+c=0(1)、求根公式:x12=
bb24ac2a
0有两个不等的实根,0有两个相(2)、判别式:=b24ac等的实根;0无实根,有一r
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