一、填空题每小题3分，共15分1设线性方程组Ax0，A是4×阶矩阵，如果RA3，则其解空间的维5数为2
2002设三阶方阵A0xy可逆，则xy应满足条件023

3向量组Aα1α2αr与向量组Bβ1β2βs等价，且向量组A线性无关，则r与s的大小关系是
4设A为3阶方阵且A2A是A的伴随矩阵则
4A1A
4

x12x23x312x2x32无解，则5若线性方程组．．x32
0

二、单选题每小题3分，共15分
1在下列矩阵中，可逆的是D
A
B
C
D
2、已知
、
是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，
、
是其导出组Ax
0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Axb的通解可表成D
fAk1α1k2β1β2
β1β22
Bk1α1k2β1β2
β1β22
Ck1α1k2α2
β1β22
Dk1α1k2α2
β1β22

3设A是
矩阵，则齐次线性方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是CBA的行向量组线性相关DA的列向量组线性无关B
AA的行向量组线性无关CA的列向量组线性无关
4设AB为同阶可逆矩阵，0为数，则下列命题中不正确的是AACAB
11
AB1A1
222
BADA
1
A1
A1
A
T
1
T1
5二次型fx1100x2x32x1x2x1x3x2x3是A正定的B负定的C半正定的
D不定的
三、判断题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分
1方阵A32B23一定不可逆2若Ax0只有零解，则Axbb≠0有唯一解3转置运算不改变方阵的行列式、秩和特征值4设A、B为
阶方阵，且AB0，但A0，则B0
×

√√√

5设
阶实矩阵Aaij
12
是它的
个实特征值，则有
12
A

×
111四、10分设三阶方阵A011，且A2ABE，求矩阵B001
解：Solutio
显然A110，于是A可逆，因为
两边左乘，得由于
，所以
，
f所以
，进而

五、10分若是A的特征值（0A可逆）证明2
1

是A2A1的特征值
解：Proof若
，则
，
所以
是
的特征值
六、10分向量组11320T270143T32101T45162T
52141T，1计算该向量组的秩，2写出一个极大无关组，r