外端②垂直于这条半径。（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OAOB，CACB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结
O
OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OAOB，CACB，易证OC⊥AB。
ACB
f学生口述，教师板书证明：连结OC，∵OAOB，CACB∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）∴直线AB是⊙O的切线。例2、如图，已知OAOB5厘米，AB8厘米，⊙O的直径为6厘米。
O
求证：AB与⊙O相切。
A
分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。证明：过O作OC⊥AB，垂足为C，∵OAOB5厘米，AB8厘米∴ACBC4厘米∴在Rt△AOC中，
C
B
OCOA2AC252423厘米，
又∵⊙O的直径长为6厘米，∴OC的长等于⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线。完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线
f（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。练习2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB8小圆。求证：小圆与直线AB相切。
O
3厘米，以O为圆心，4厘米为半径作
练习3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆上，∠CAB30°。求证：直线DC是⊙O的切线。
C
ACB
A
O
B
D
练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。四、小结：1、切线的判定定理：经过并且垂直于的直线是圆的切线。
2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：（1）根据切线的定义判定：即与圆有公共点的直线是圆的切线。的直线是圆的r