成都博奥堂教育2015春季班七年级培优班讲义
整式乘除培优经典题型详解
博奥堂教育王老师
第一类：平方差公式应用
1平方差公式：ababa2b2
典型例题：
例1m
m2
2
m
2m2
m
2m2
2x3y
4x29y2
2x3y
9y24x2
【例2】计算：21221241281216123212641
【拓展】
31321341381316133213641
【例
3】（1－
122
）（1－
132
）（1－
142
）…（1－1
92
）（1－1
102
）的值．
【拓展】
22132225242726272821002992
1
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第二类：完全平方公式变形及其应用
ab2a22abb2
ab2a22abb2
abc2a2b2c22ab2ac2bc
x

1x
2


x2

1x2

2
x

1x
2


x2

1x2

2
【例4】已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多
项式a2b2c2abbcca的值为（）
A0
B1
C2
D3
【例5】已知xy24，xy264；求代数式值：
（1）x2y2；（2）xy
【例6】已知x＋1＝2，求x2＋1，x4＋1的值．
x
x2
x4
第三类：整体带入法
【例7】已知a2b0，则式子a32ab（ab）4b3的值是___________．
【拓展】．1若3x3x1，则9x412x33x27x1999的值等于
A．1997B．1999C．2001D．20032已知3x2x10，求6x3十7x2一5x1999的值
2
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第四类：幂的个位数【例8】42015的个位是_______
272015的个位是：______【例9】1252004232005积的个位数字是：________【拓展】1若a3，b25，则a2007b2006的个位数字是（）
A3
B5
C8
D9
第五类：不含某一项
【例10】多项式2x35x27x8与多项式ax2bx11的乘积中，没有
含x4的项，也没有含x3的项，则a2b＝
．
第六类：待定系数法【例11】x2xy2y2x7y6x2yAxyB．求A、B的值．
【拓展】1已知6x27xy3y214xya2x3yb3xyc试确定a、b、c值．
3
f成都博奥堂教育2015春季班七年级培优班讲义2若多项式3x24x7能表示成ax12bx1c的形式，则a＝．
第七类：走进竞赛
1已知abc均不为0，且abc0，那么a11b11c11的
bccaab
值为

2、设abc1试求abc的值
aba1bcb1cac1
3把x2一x16展开后得a12x12a11x11a2x2a1xa0，则
a12a10a8a6a4a2a0
．
4已知25x2000，80y2000，则11等于
xy
C．1D．3
2
2
．A．2B．1
5设a、b、c、d都是自然数，且a5b4c3d2ac17，求d一b的值
6．已知2a2b2c2d10，求证：a一1d1b一1c一1．
4
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