第十二讲：28锐角三角函数
1初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、ta
A表示
教
直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据
学
这些值说出对应的锐角度数
2使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形目
的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
标
3会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问
题来解决
教学重点
1能正确地用siaA、cosA、ta
A表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数2会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决
教学难点
会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决
教学方法建议
讲练结合，讲授、讨论结合。
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类选材程度及数量
B类
（3）道（3）道
（1）道（2）道
（10）道（14）道
C类
（1）道
（1）道
（13）道
一、知识梳理
1．归纳三角函数定义
siaAA的对边cosAA的邻边ta
AA的对边
斜边
斜边
A的邻边
2在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出另三个元素．
3了解仰角、俯角、坡度的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题（1）如下左图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
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f（2）如上右图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度或叫坡比，用字母i表示，即：i＝hl
坡面与水平面的夹角叫做坡角用字母α表示，即：i＝h＝ta
αl
二、经典例题讲解
【例题1】．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，且AC＝4，CD＝3，求∠B的正弦值和余弦值．
〖难度分级〗A类〖试题来源〗经典例题〖选题意图〗巩固概念〖解题思路〗任意一个锐角的三角函数值，一般是利用一个直角三角形中相应的边的比值表示，因此要求∠B的正弦、余弦值，首先要观察∠B是否在一个直角三角形中，边的比值可否求出．〖参考答案〗
解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B．又∵AC＝4，CD＝3，由勾股定理，得AD＝7．∴si
B＝si
∠ACD＝7，
4cosB＝cos∠ACD＝3．
4【例题2】．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求cosA．
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f〖难度分级〗A类〖试题来源〗经典例题〖选题意图〗任意锐角的正弦、余弦、正切值都是存在的，因此在求某一个锐角的正弦值、余弦值时，可把该锐角放到某一直角三角形中（如本例通过r