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第十二讲:28锐角三角函数
1初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA、cosA、ta
A表示

直角三角形中两边的比;熟记30°、45°、60°角的三角函数,并能根据

这些值说出对应的锐角度数
2使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形目
的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

3会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问
题来解决
教学重点
1能正确地用siaA、cosA、ta
A表示直角三角形中两边的比;熟记30°、45°、60°角的三角函数2会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决
教学难点
会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决
教学方法建议
讲练结合,讲授、讨论结合。
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类选材程度及数量
B类
(3)道(3)道
(1)道(2)道
(10)道(14)道
C类
(1)道
(1)道
(13)道
一、知识梳理
1.归纳三角函数定义
siaAA的对边cosAA的邻边ta
AA的对边
斜边
斜边
A的邻边
2在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素至少有一个是边,就可以求出另三个元素.
3了解仰角、俯角、坡度的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题(1)如下左图,在视线与水平线所成的角中,视线在水平上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角
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f(2)如上右图,坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度或叫坡比,用字母i表示,即:i=hl
坡面与水平面的夹角叫做坡角用字母α表示,即:i=h=ta
αl
二、经典例题讲解
【例题1】.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AC=4,CD=3,求∠B的正弦值和余弦值.
〖难度分级〗A类〖试题来源〗经典例题〖选题意图〗巩固概念〖解题思路〗任意一个锐角的三角函数值,一般是利用一个直角三角形中相应的边的比值表示,因此要求∠B的正弦、余弦值,首先要观察∠B是否在一个直角三角形中,边的比值可否求出.〖参考答案〗
解:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴△ACD∽△ABC,∴∠ACD=∠B.又∵AC=4,CD=3,由勾股定理,得AD=7.∴si
B=si
∠ACD=7,
4cosB=cos∠ACD=3.
4【例题2】.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求cosA.
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f〖难度分级〗A类〖试题来源〗经典例题〖选题意图〗任意锐角的正弦、余弦、正切值都是存在的,因此在求某一个锐角的正弦值、余弦值时,可把该锐角放到某一直角三角形中(如本例通过r
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