重庆中考数学阅读理解专题
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3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
3232221312321012021，
7072024942929792721301232021012021，
所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．．解：（1）最小的两位“快乐数”10，19是快乐数．1分2分
证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为
41637588912530981656137
37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．分（2）设三位“快乐数”为abc，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结5
100，又因为果一定是10或者100，所以a2b2c210或者
a、b、c为整数，且a0，所以当a2b2c210时，因为12320210
（1）当a1时，b3或0，c0或3三位“快乐数”为130，103（2）当a2时，b、c无解，（3）当a3时，b1或0，c0或1三位“快乐数”为310，301
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f同理当a2b2c2100时，因为628202100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130103310301，680，608，806，860八个8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．分10
5．连续整数之间有许多神奇的关系，如：324252，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2b2c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2b2c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出r