结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP≌△CBP，∴∠PBP90°，BPBP2，APCP3，在Rt△PBP中，BPBP2，∴∠BPP45°，根据勾股定理得，PP∵AP1，∴APPP189，∵AP39，∴APPPAP，∴△APP是直角三角形，且∠APP90°，∴∠APB∠APP∠BPP90°45°135°；
2222222
BP2
，
思路二、同思路一的方法；
（2）如图2，
f将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP≌△CBP，∴∠PBP90°，BPBP1，APCP在Rt△PBP中，BPBP1，∴∠BPP45°，根据勾股定理得，PP∵AP3，∴APPP9211，∵AP（
22222
，
BP
，
）11，
2
2
∴APPPAP，∴△APP是直角三角形，且∠APP90°，∴∠APB∠APP∠BPP90°45°45°．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
25．（14分）如图1，抛物线yax2xc与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，过点B的直线ykx分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，
2
f当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DMMN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE⊥x轴、DF⊥y轴，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短．【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0）代入yax2xc，得，
2
解得：
，
∴抛物线解析式为：y∵过点B的直线ykx，∴代入（1，0），得：k，∴BD解析式为y；
，
（2）由
得交点坐标为D（5，4），
如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，
f则△DEP1∽△P1OC，∴，即，
解得t
，
当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得即，；，
解得：t
当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，
∴

，即

，
解得：t，∴t的值为、、．
（3）由已知直线EF解析式为：r