含α的代数式表示；（2）若EMMB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD，求的值．
【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB∠EBDα，∠CAD∠ACD，∠DCE∠DEC2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBEx，同理得：∠EMB∠MBEx，根据切线的性质知：∠DEF90°，所以∠CED∠MEB90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD45°；（3）由（2）得：∠CAD45°；根据（1）的结论计算∠MBE30°，证明△CDE是等边三角形，得CDCEDEEFAD，求EM1，MFEFEM1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：ENCE，
代入化简可得结论．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵EDEB，∴∠EDB∠EBDα，∴∠CED∠EDB∠EBD2α，⊙D中，∵DCDEAD，∴∠CAD∠ACD，∠DCE∠DEC2α，△ACB中，∠CAD∠ACD∠DCE∠EBD180°，∴∠CAD（2）设∠MBEx，∵EMMB，∴∠EMB∠MBEx，当EF为⊙D的切线时，∠DEF90°，∴∠CED∠MEB90°，∴∠CED∠DCE90°x，△ACB中，同理得，∠CAD∠ACD∠DCE∠EBD180°，；
f∴2∠CAD180°90∴90∴，∴∠CAD45°；（3）由（2）得：∠CAD45°；由（1）得：∠CAD∴∠MBE30°，∴∠CED2∠MBE60°，∵CDDE，∴△CDE是等边三角形，∴CDCEDEEFAD，，；
Rt△DEM中，∠EDM30°，DE∴EM1，MFEFEM1，
△ACB中，∠NCB45°30°75°，△CNE中，∠CEN∠BEF30°，∴∠CNE75°，∴∠CNE∠NCB75°，∴ENCE∴，2．
【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
f思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CPB，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC，求∠APB的度数．
【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP90°，BPBP2，APCP3，利用勾股定理求出PP，进而判断出△APP是直角三角形，得出∠APP90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出r