三、相似变换阵P的计算21112211的Jorda
标准形及所用的相似变换阵P。例求矩阵A121200031111J。13
解已求得A的Jorda
标准形为
设Pp1p2p3p4，即按列分块，则由P1APJ，即APPJ得Ap1Ap2Ap3Ap4p1p1p2p2p33p4即或
Ap1p1，Ap2p1p2，Ap3p2p3
Ap43p4
IAp10，IAp2p1，IAp3p2，3IAp40
由上式可见p1p4分别是特征值1和3对应的特征向量，而p2可利用已求出的
p1作为右端项，求解非齐次方程组IAxp1得到，而p3又可由方程组IAxp2得到。
取p10110T，求解IAxp1，由于01110011111103311211IAp1→→12221033310002000010
1001110010110110301101→000300000010
0131031000
ξ113同解方程组为ξ21ξ3，令ξ30得p21100T；333ξ04
再求解IAxp2，由于
19
f111111110133111321103303IAp2→→1222003301300001000201000
2000911019，00100000
2ξ192同解方程组为ξ21ξ3，令ξ30得p39100T；99ξ04
取p4为对应特征值3的特征向量p40101T；
0123911139故相似变换阵P100000
011使得PAPJ。01
广义特征向量。它们不是唯一的。注称p2，p3是特征值1的广义特征向量广义特征向量
126例求矩阵A103的Jorda
标准形和所用的相似变换阵P。114
解
λ12λdetλIA1
1
6
0λ1λ1λ2
301λ41
1λ211
λ1
1
λ13
λ1λ4
λ12
A的特征值为λ1λ2λ31。求解IAx0，由于
226113IA113→000，r