训练4
导数的简单应用及定积分
时间：45分钟满分：75分
一、选择题每小题5分，共25分1．2018东北三校二模已知函数fx＝ax＋3x－2在点2，f2处的切线斜率为7，则实数a的值为A．－1B．1C．±1D．－2．
2
2．2018济南二模
x－si
xdx等于．
A
πππ－1B－1C488
2
2
2
2
πD＋18
2
3．函数fx＝x－2l
x的单调递减区间是A．01C．－∞，－1∪01
x
－x
．
B．1，＋∞D．－10∪01．
4．2018广州一测函数fx＝e＋ee为自然对数的底数在0，＋∞上A．有极大值C．是增函数B．有极小值D．是减函数
32
5．2018金华十校模考已知函数fx＝－x＋ax－4在x＝2处取得极值，若m，
∈－11，则fm＋f′
的最小值是A．－13B．－15C．10D．15．
二、填空题每小题5分，共15分6．2018厦门质检已知函数fx＝xe，则f′x＝________；函数fx的图象在点0，
x
f0处的切线方程为________．x，x∈0，17．设fx＝1，x∈，ex
2
e为自然对数的底数，则efxdx的值为________．
0
1328．2018温州五校联考函数fx＝x－x－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．3三、解答题本题共3小题，共35分9．11分2018重庆设fx＝x＋ax＋bx＋1的导数f′x满足f′1＝2a，f′2＝－b，其中常数a，b∈R
32
f1求曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程；2设gx＝f′xe，求函数gx的极值．10．12分已知函数fx＝l
x－1当a＞0时，判断fx在定义域上的单调性；32若fx在1，e上的最小值为，求a的值．211．12分已知函数fx＝a＋1l
x＋ax＋11讨论函数fx的单调性；2设a≤－2，证明：对任意x1，x2∈0，＋∞，fx1－fx2≥4x1－x2参考答案训练4导数的简单应用及定积分1．B因为f′x＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1故选B
2－x
ax
2．B选B
12x－si
xdx＝x＋cosx2
2πππ2×＋cos－cos0＝－1，故282
23．A函数fx的定义域为0，＋∞，∵f′x＝2x－＝
x
x2－x
，由f′x≤0，
得0＜x≤14．C依题意知，当x＞0时，f′x＝e－e＞e－e＝0，因此fx在0，＋∞上是增函数，选C5．A求导得f′x＝－3x＋2ax，由fx在x＝2处取得极值知f′2＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3由此可得fx＝－x＋3x－4，f′x＝－3x＋6x由此可得fx在－10上单调递减，在01上单调递增，∴当m∈－11时，fmmi
＝f0＝－4又f′x＝－3x＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当
∈－11r