x
（2）①若AC为斜边，则1x23x2，即x23x40，此方程无实根．②若AB为斜边，则x23x21，解得x③若BC为斜边，则3x21x2，解得x因此当x
5，满足1x2．34，满足1x2．3
54或x时，△ABC是直角三角形．33
1xh．2
（3）在△ABC中，作CDAB于D，设CDh，△ABC的面积为S，则S
①如图2，若点D在线段AB上，则1h23x2h2x．移项，得
3x2h2x1h2．两边平方，得3x2h2x22x1h21h2．整理，
得x1h23x4．两边平方，得x21h29x224x16．整理，得
x2h28x224x16
所以S2
412231．xh2x26x42x2（≤x2）4223
当x
4231时（满足≤x2），S2取最大值，从而S取最大值．2223
图2②如图3，若点D在线段MA上，则3x2h21h2x．同理可得，S2易知此时S
图3
412231．xh2x26x42x2（1x≤）4223
2．22．2
综合①②得，△ABC的最大面积为
f考点伸展第（3）题解无理方程比较烦琐，迂回一下可以避免烦琐的运算：设ADa，例如在图2中，由ACADBCBD列方程1a23x2xa2．
2222
整理，得a
3x4．所以x
8x224x163x41a1．x2x
2
2
因此
S2
12x1a22x26x4．4
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