§212指数函数及其性质（1）
教学目标1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2．理解指数函数的概念和意义；3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）指数函数的图象、性质指数函数的图象性质与底数a的关系
教学重点教学难点教学过程一、课前准备复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（以下各式中a0m
N
1）（1）a0_________；（2）a
_________；（3）a
_________；a
__________复习2：有理指数幂的运算性质（1）ama
________；（2）am
________；（3）ab
________复习3：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．二、新课导学※探究新知【探究1】指数函数模型思想及指数函数概念实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的x细胞个数y与x的函数关系式是：y2这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量实例2：一种放射性物质不断转变为其它物质，每过一年剩余质量约为原来的84，写出剩余质量y与经过的时间x年的函数关系式x解：y084讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数（expo
e
tialfu
ctio
），其中x是自变量，函数的定义域为R．问题：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？xx0时ya0①若a＝0则．xx≤0时a无意义11xx②若a＜0，如y＝－4，对于x＝k∈N在实数范围内y＝－4无意义，对于x＝k∈N2k2k1在实数范围内y＝－4有意义，并且极为复杂，我们不必研究它③若a＝1，则y＝1是一常值函数，没有研究的必要．x4xx课堂练习：指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝4；2y＝x；3y＝－4；4y＝－4；5y1x2xx＝π；6y＝4x；7y＝x；8y＝2a－1a＞且a≠1．2解析：根据指数函数定义进行判断（1）．（5）．（8）为指数函数；（2）是幂函数；（3）是－1与指数函数4的乘积；（4）中底数－4＜0，∴不是指数函数；（6）中指数不是自变量x，而是x的函数；（7）中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义．【探究2】指数函数的图象和性质1xx先从具体的函数y＝2与y＝y＝的图象入手进行研究：21xx用描点法作出r