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教学准备
1教学目标
知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
2教学重点难点
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
3教学用具
多媒体
4标签
正弦定理
教学过程
讲授新课
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．12，在RtABC中，设BCaACbABc根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
，
，又
，则

从而在直角三角形ABC中，
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思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
（证法一）如图1．13，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根
据任意角三角函数的定义，有CD
，则

同理可得
，从而

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类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
理解定理
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同
一正数，即存在正数k使
，
，
；
（2）
等价于
，
，
。
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如
；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
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评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。随堂练习第5页练习第1（1）、2（1）题。
课堂小结只供学习与交流
f资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：
或
，
，
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
课后习题
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