2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：1～8小题每小题4分共32分下列每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内
1函数fxxx3的可去间断点的个数为
si
x
A1B2C3D无穷多个
【答案】C
【解析】由于fxxx3则当x取任何整数时fx均无意义
si
x
故fx的间断点有无穷多个但可去间断点为极限存在的点故应是xx30的解
x12301
limxx3lim13x21x0si
xx0cosx
xx3
13x22
lim
lim

x1si
xx1cosx
limxx3lim13x22x1si
xx1cosx
故可去间断点为3个即01
2当x0时fxxsi
ax与gxx2l
1bx是等价无穷小则
Aa1b1Ba1b1
6
6
【答案】A
Ca1b1Da1b1
6
6
【解析】
lim
x0
fxgx

lim
x0
xsi
axx2l
1bx

lim
x0
xsi
axx2bx
洛
lim
x0
1
acos3bx2
ax
洛
lim
x0
a
2si
ax6bx

a2si
axlim


a3
1
x06bax6b
a
a36b故排除BC
f另外
lim
x0
1acosax3bx2
存在蕴含了1
acos
ax

0

x

0
故
a
1排除
D

所以本题选A
3设函数zfxy的全微分为dzxdxydy则点00
A不是fxy的连续点B不是fxy的极值点
C是fxy的极大值点D是fxy的极小值点【答案】D
【解析】因dzxdxydy可得zxzyxy
A2z1B2z2z0C2z1
x2
xyyx
y2
又在00处z0z0ACB210
xy
故00为函数zfxy的一个极小值点
4设函数fxy连续则
2
dx
2fxydy
2
dy
4yfxydx
1
x
1
y
A
2
dx
4xfxydy
1
1
C
2
dy
4yfxydx
1
1
B
2
dx
4xfxydy
1
x

D
2
1
2
dyy
f

x
ydx
【答案】C
2
2
2
2
【解析】dxfxydydyfxydx的积分区域为两部分：
1
x
1
x
D1xy1x2xy2D2xy1y2yx4y
将其写成一块Dxy1y21x4y
2
4y
故二重积分可以表示为dyfxydx故答案为C
1r