绝密启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
注息事项1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效3回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A12345BxyxAYAXYA，则B中所含元素的个数为A．3B．6C．8D．10【答案】D【解析】B54535251434241323121，所含元素个数为102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A．12种B．10种C．9种D．8种【答案】A【解析】C2C412种安排方案。
12
3．下面是关于复数z
P1：z2；
21i
的四个命题：
P2：z2i；
2
P3：z的共轭复数为1i；P4z的虚部为1
其中的真命题为A．P2，P3C．P2，P4【答案】C【解析】z
21i
B．P1P2D．P3，P4
1i，则z
2，P1是假命题；z1i2i，P2是真命题；
22
z1i，P3是假命题；z的虚部为1，P4是真命题。故选C。
4．设F1F2是椭圆E
xa
22

yb
22
1ab0的左、右焦点，P为直线x
3a2
上一点，F2PF1是
底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为A．
12
B．
23
C．
34
D．
45
f【答案】C【解析】设P在x轴上的射影为Q。依题意可得，PF2F1F22cPF2F1120。在
RtPF2Q中，PF2Q60PF22cQF2
eca34


3a2
c，所以2c3a2c，即c
34
a，则
。
5．已知a
为等比数列，a4a72a5a68，则a1a10A．7C．5B．5D．7
【答案】D【解析】因为a
是等比数列，所以a5a6a4a78，所以a4a7是方程x2x80的两根，解得x4或
2
x2。若a44a72，则可得a18q
3

12
，则
a1a10817；若a42a74，则可得
a11q
3
2，则a1a1r