应用是解此题的关键.考点二:等腰梯形的性质
f例2(2012呼和浩特)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD3,BC7,则梯形的面积是()A.25B.50C.25
2
D.
304
2
思路分析:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,DF⊥BC于F,作证平行四边形ADEC,推出ACDEBD,∠BDE90°,根据等腰三角形性质推出BFDFEF根据梯形的面积公式求出即可.解答:解:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,∵AD∥BC(已知),即AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,∴ADCE3,ACDE,在等腰梯形ABCD中,ACDB,∴DBDE(等量代换),∵AC⊥BD,AC∥DE,∴DB⊥DE,∴△BDE是等腰直角三角形,作DF⊥BC于F,则DF
12
12
BE,求出DF,
BE5,
12
S梯形ABCD故选A.
(ADBC)DF
12
(37)×525,
点评:本题主要考查对等腰三角形性质,平行四边形的性质和判定,等腰梯形的性质,等腰直角三角形等知识点的理解和掌握,能求出高DF的长是解此题的关键.对应训练2.(2012厦门)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,若OB3,则OC.
f2.3考点:等腰梯形的性质.分析:先根据梯形是等腰梯形可知,ABCD,∠BCD∠ABC,再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB,由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC∠ACB,由等角对等边即可得出OBOC3.解答:解:∵梯形ABCD是等腰梯形,∴ABCD,∠BCD∠ABC,在△ABC与△DCB中,
ABCD∵ABCBCDBCBC
∴△ABC≌△DCB,∴∠DBC∠ACB,∴OBOC3.故答案为:3.点评:本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质,熟知在三角形中,等角对等边是解答此题的关键.考点三:等腰梯形的判定例3(2012襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,为BC的中点,EBC2AD,EAED2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
考点:等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质;菱形的判定与性质.分析:(1)由AD∥BC,由平行线的性质,可证得∠DEC∠EDA,∠BEA∠EAD,又由
EAED,由等腰三角形的性质,可得∠EAD∠EDA,则可得∠DEC∠AEB,继而证得△DEC≌△AEB,即可得梯形ABCD是等腰梯形;(2)由AD∥BC,BEECAD,可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形,又由AB⊥AC,AEBEEC,易证得四边形AECD是菱形;A作AG⊥BE于点G,过易得△ABE是等边三角形,即可求得答案AG的长,继而求得菱形AECD的面积.解答:(1)证明r