2017全国高中数学联赛模拟题22
第一试
一、填空题每小题8分，共64分1．博饼是闽南中秋节时的一种大众娱乐活动，用六粒色子投掷结果组合来决定参与者的奖品．博饼规则约定：一次投掷6粒质地均匀的色子，只要出现四个4点，或五个及五个以上相同点数，则称博得“状元”．一次投掷六粒色子，获得状元的概率为_____________．02．设asi
si
2017，bsi
cos20170，ccossi
20170，dcoscos20170．则a、b、c、d的大小关系为________________．3．已知正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴、y轴上运动．则顶点D到原点O的距离的最大值与最小值的乘积为____________．→→4．设任一经过三棱锥P－ABC的重心G的平面分别与三条侧棱交于点A1、B1、C1，且PA1xPA，111→→→→PB1yPB，PC1zPC．则_______________．xyz5．已知椭圆C过点M2，1，两个焦点分别为－60，60，O为坐标原点，平行于OM的直线l与椭圆C交于点A、B．则△OAB面积的最大值为____________．6．若实数a、b、c、d满足a≥b≥c≥d0，则S＝bcda的取值范围是_________．abbccdda
2017157．已知数列a
满足a1＝，a
1＝a
2－3a
4
∈Z．则m＝＝__________．2k1ak1

1118．设a、b、c∈Q，且a、b、c∈Z．则a2b3c的最大值为___________．bccaab二、解答题56分9．16分已知数列a
满足a11，a
a
1
2．把数列中所有3的倍数依次取出构成一个新的数列b1b2
b

．求数列bm的前2m项的和S2m．
10．20分已知实数x、y、z满足xyz25，xyz9．求xyz的最小值．11．20分已知函数fxx
tt0和点P10，过P作曲线yfx的两条切线x
PM、PN，切点为Mx1y1Nx2y2，设gtMN．若对任意的正整数
，在区间
642
内总存在m1个实数a1a2

am1，使得
ga1ga2
gamgam1，求m的最大值．
f加
式
一、40分设正整数x、y、z满足xyz1．
证明：
1111．222xy2z2zyz2x2xzx2y2yxyyzzx
二、40分已知P为O外一点，直线PA、PB与O分别切于点A、B，M为线段AB上任意一点，△PBM的外接圆与O的和二个交点为N，P为点P关于点A的对称点．证明：APMMPN．
三、50分给定正整数
3．求具有下列性质的最小正整数f
：把集合12任意分成两个不相交的非空子集的并，必有一个子集包含
个数x1r